Variance
Définition
La variance est un indicateur statistique qui mesure la dispersion des valeurs d’un ensemble de données par rapport à leur moyenne. En finance, elle permet d’évaluer la volatilité d’un actif ou d’un portefeuille, c’est-à-dire l’ampleur des écarts entre les rendements observés et le rendement moyen. Plus la variance est élevée, plus l’investissement est considéré comme risqué.
Origine et évolution : De Fisher à Markowitz : la naissance d’un pilier de la finance moderne
La variance trouve ses racines dans les travaux du statisticien britannique Ronald A. Fisher au début du XXᵉ siècle. Fisher formalise la mesure de dispersion comme un outil mathématique permettant d’évaluer la variabilité au sein d’un ensemble de données, ouvrant la voie à une méthode objective pour quantifier l’incertitude statistique.
Cette notion franchit un cap décisif en 1952 lorsque Harry Markowitz l’intègre au cœur de sa théorie moderne du portefeuille. Pour la première fois, le risque financier n’est plus appréhendé de manière intuitive ou qualitative : il est mesuré, chiffré et modélisé. Markowitz démontre qu’un portefeuille peut être optimisé en combinant des actifs dont les rendements ne fluctuent pas de la même manière, et que la variance constitue l’indicateur central pour évaluer ce risque.
Ce cadre théorique révolutionne durablement la gestion d’actifs. Il introduit les concepts de rendement espéré, de frontière efficiente et de diversification rationnelle, tous construits autour de la variance et de la corrélation entre actifs. Aujourd’hui encore, malgré l’apparition de mesures de risque plus sophistiquées, la variance reste un socle fondamental de l’analyse quantitative, utilisée tant dans la construction de portefeuilles institutionnels que dans les modèles de simulation avancés employés par les gérants, analystes et chercheurs en finance.
Rôle et utilité
En finance, la variance permet d’évaluer le risque d’un actif ou d’un portefeuille en mesurant l’écart des rendements autour de leur moyenne. Elle sert aussi à comparer la volatilité entre plusieurs investissements, à identifier les sources de diversification dans une allocation d’actifs et à apprécier la performance ajustée du risque, notamment via des indicateurs comme le ratio de Sharpe. La variance joue enfin un rôle central dans les modèles de simulation, qui s’appuient sur elle pour projeter différents scénarios de marché.
Intérêt patrimonial
La variance est essentielle pour :
- Comprendre le niveau de risque associé à un placement.
- Construire un portefeuille équilibré entre performance et sécurité.
- Adapter les choix d’investissement au profil de l’épargnant (prudent, équilibré, dynamique).
- Suivre l’évolution du risque dans le temps, notamment en période de volatilité accrue.
Elle permet aux investisseurs de prendre des décisions éclairées, en tenant compte non seulement du rendement potentiel, mais aussi de l’incertitude qui l’accompagne.
Risques et limites : Les biais et faiblesses de la variance en conditions de marché réelles
- Sensibilité aux valeurs extrêmes : une forte variation ponctuelle peut fausser la mesure.
- Ne distingue pas les bonnes et mauvaises surprises : toute variation est considérée comme un risque.
- Complexité pour les non-initiés : notion abstraite sans formation statistique.
- Suppose une distribution normale des rendements, ce qui n’est pas toujours le cas en finance.
Comparaison
- Avec l’écart-type : l’écart-type est la racine carrée de la variance, exprimée dans la même unité que les données (ex. : % de rendement).
- Avec la bêta : la variance mesure le risque absolu, le bêta mesure le risque relatif par rapport au marché.
- Avec la Value at Risk (VaR) : la variance est une mesure globale de dispersion, la VaR estime une perte maximale probable.
À retenir
- La variance mesure la dispersion des rendements autour de la moyenne.
- Elle est utilisée pour évaluer le risque d’un actif ou d’un portefeuille.
- Elle est centrale dans la gestion d’actifs et la théorie financière moderne.
- Elle présente des limites, notamment en cas de marchés extrêmes ou non normaux.
FAQ : Variance, questions les plus courantes
La variance appartient-elle à l’analyse financière ?
Oui, elle est un indicateur clé de la volatilité et du risque en finance.
Quelles différences avec l’écart-type ?
L’écart-type est la racine carrée de la variance, plus facile à interpréter car exprimé dans la même unité que les rendements.
La variance propose-t-elle une mesure du risque ?
Oui. En finance, la variance constitue une mesure fondamentale du risque car elle quantifie la dispersion des rendements autour de leur moyenne. Plus cette dispersion est élevée, plus les fluctuations de performance sont importantes et plus l’incertitude pour l’investisseur augmente.
Elle permet ainsi d’apprécier la stabilité d’un actif, d’identifier la probabilité de variations marquées et d’évaluer la cohérence d’un investissement avec le profil de risque d’un épargnant. Bien qu’elle ne capture pas certaines dimensions du risque, comme la perte permanente en capital ou les événements extrêmes, la variance reste un outil de référence pour analyser la contribution d’un actif au risque global d’un portefeuille et pour comparer de manière objective différents investissements.
Est-il possible de calculer la variance d’un portefeuille ?
Oui, en tenant compte des variances individuelles des actifs et de leurs corrélations.
Quels sont les points forts ?
- Mesure objective du risque
- Outil fondamental en gestion de portefeuille
- Utilisable dans les modèles quantitatifs
- Aide à la diversification
Quels sont les points faibles ?
- Sensible aux valeurs extrêmes
- Complexe à interpréter
- Ne distingue pas les variations positives ou négatives
- Hypothèses parfois irréalistes
La variance est-elle adaptée aux débutants ?
Non, elle nécessite une base en statistiques. L’écart-type est souvent plus accessible pour les non-initiés.
